DELLF Serie. 297 



TEOREMA III. 



b , a:b—m:n r m:n+x-i , s 

 J"; fupponga Z = — § . (^ z, / (r. dz.)). 



La formula ( M ) 



rfrf X = o yf«o (Z z = I è /'/ termine generale della fe- 

 rie (Y) 



a+b a-^zb 



(m+n)(p+g)...(^+cix) (m+2n)(p+2q)...(ù+2co) 



a+bx 

 H (Y) 



(m+nx)(p-\-qx)...(^+ocx) 



DlMObl RAZIONE. 



EfTendofi dimoftrato nel Teorema precedente 

 b , a:b—m:n r m\n-\-x—\ ^ n(a-\-bx) a:bi-x-i 



_^(Z /(Z ^ dz))=:^ ^Z 



dz ^ J ' m+nx 



p:q — a:b 

 fi moltiplichi quefto valore per z. <^2,5e prenden- 



do r integrale del prodotto , fi avrà 



nq(a+bx)z 



(m+nx)(p+qx) 



moltiplicando di nuovo queft' efpreflìone per 



r:s—p:q — i 

 2, dz, e. integrando il prodotto, fi avrà 



r:s+x 

 nqs(a+bx)z. 



(m+nx)(p+qxXr+sx) 

 e cos'i fucceffivamente operando , fi perverrà alla 

 forma 



