DELLE Serie. 307 



CAPITOLO SESTO. 



DELLE SERIE ^ FATTORI CRESCENTI . 



LE Serie a fattori crefcenti formano una Claffe di 

 progreffioni fommamente eftefa , ed utile bafte- 

 volmente per aver luogo in quelle Ricerche a fìancO' 

 delle Serie piìi note , e maneggiate da' Geometri . Tut- 

 to ciò , che ne fapevamo prima del Sig. Eulero conlì- 

 fleva per verità in puri cali particolari fvolti cogli 

 artifizi del calcolo . Egli è il primo , che additò la 

 fìrada di aflegnare a' loro termini generali efpreffioni 

 trafcendenti nel V. Voi. de' primi Coni, di S. Pietrobur- 

 go . Non mancò in feguito di fare un tentativo intorno 

 alle loro Somme nel VI. Voi. de' medefimi Com. met- 

 tendole fotto torme difierenziali con un metodo non 

 ignoto , fé fi vuole , a due grandi uomini , che il pre- 

 cedettero {Ui-ggafi il Com. Epifl. tra Leibnitz. e Bsr- 

 noiiUi Tom. i.), ma non ancora perfezionato , né fpin- 

 to tant' oltre . Ancorché crefca il grado dell' equazio- 

 ne diftèrenziale , augmentandofi il numero de' fattori ne' 

 termini fucceffivi, e le iudcrciminate non vi fi lafcino 

 feparare, di modo che non è opera comune I' integra- 

 zione che refta da affrontare, le ha w^^^^^, -almeno 

 quell' uomo incomparabile a forme conofciute e fami- 

 liari. Dopo di lui non è a mia cognizione, che fia 

 (tato fatto alcun paflb notabile di più . Vo' credere per- 

 tanto, che non fia per difpiacere a' Geometri il vede- 

 re fottomefle coli' altre anche le Somme di quefle fe- 

 rie alla femplicità de' noftri principi • 



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