^oS DELLA SOMMA GENERALE 



PROBLEMA XVII. 



Trovare la fomnia generale della ferie ( 1) 

 1-+-I.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ecc.... i.2,3...x.... (Z) 



, , . . . Risoluzione. 



Poiché refpreflìone integrale fdz,{ — l.z.y è il termi- 

 ne generale di quefta ferie ( V. Voi. de'vecchj Com. diS. 

 Pietrob.),\& fi dia la forma differenziale (N). 



rdz.{~l.z.y-^' rdz.(- 

 J -I-/.X J ~^i 



■dz.{-Lx.y 



(N) 



-l.z. 



Pofta pertanto l'unità in luogo di x nel fecondo ter- 

 mine, effendo crefcente la ferie , lì fottragga la quanti- 

 tà rifultante dal primo termine dell' efpreflione (N). 

 La differenza (^) 



- Jx/.^((-/.xr-0 ^^. 



farà la fomma ricercata della ferie (I), porto z=:t do- 

 po l'integrazione. Il che ecc. 



r 



Il metodr. ì- ^^-.iiaiamente fempiice , e nngolarmente 



.|ir.dnclo lì tratti di ferie, nelle quali il numero de' fat- 

 tori ne' termini fucceffivi va crefcendo fecondo una da- 

 ta legge , come farebbe 



1+ 1.2.3 +I.2.3--5-Ì-I-2-3--7 + r.2,3.... 2.V— I 



i+ 1.2....6+1.2....1 1 +1.2. ...16 + 1.2.3....5.V— 4 



Se i fattori crefcono fecondo il numero intiero m , 

 il metodo del Sig. Eulero ( Vol.VI.de" med. Com.) porta 

 neceffariamente a equazioni differenziali del grado m , 

 come il teftiiìca egli medelimo alla pag. Sy. De quo no- 



