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landum ejì , tot fempcr in £quationc refultantc figna in- 

 tegralia fibi inviccm effe junBa , qmt fimt faclores , qui- 

 bus fequms quifque tcrminus augetur . Nel noftro meto- 

 do all'oppofito non entrano equazioni differenziali da 

 integrare con le indetcrminate melcolate inlienie , ma 

 fi perviene direttamente all'efpreffione della fomma : Il 

 che potrebbe aprire un campo a qualche utile fpecula- 

 zione nel calcolo integrale combinando i due metodi . 

 Eccone un efempio. 



PROBLEMA XVII L 



Sommare la ferie (R) 

 .I-2-3 a+L>+i.i.^ a+il> +i.2.3....<?-(-^.v (B.) 



Risoluzione. 



EflTendo /dz-l—Lz.)" il termine generale della ferie^- 

 fattori crefcenti confecutivi (ProP.preced-'^ - f, ^^'^^^~ 

 fto, che mettendo tf+^- =- -'^é» ^ ^' I efpreffio- 

 rie (M) 



(M) fdz.i-l.z.y-^'" 



farà il termine generala della ferie (R) • La fi metta, 

 fotto la forma dilìèrenziale ( N) 



rd z.{-iz.rM^^' ) _ rdz^(-Lzf+^ 



J {-l.Z.f-1 J {-l.X.f-l '"" ' 



Porto pertanto .r=i nel fecondo termine di queft'efpref- 

 fione , li fottragga dal primo la quantità che ne ri- 

 fulta , e la differenza 



rdz.{-l.Z. frb ( ( - /. X )^^ -i} ' 



J (-i.z.y-i 



farà, nel cafo di 21=1 dopo l'integrazione, la fom- 

 ma generale della ferie (R) . Il che ecc. 



