}^6 Della somma Generale 



molto meno poi tutta la claffe reciproca di quelle e 

 di quefte . Avendo pertanto allo fteffo metodo fogget- 

 tate le une e le altre , e le loro reciproche , mi lufin- 

 go di far cofa grata a' Geometri accoppiando agli al- 

 tri anche quefto importante ramo della teoria delle 

 ferie . 



TEOREMI. 



Se a rapprejenti un Arco di cerchio che ha /' unita 

 per raggio , dico , che 



I. 2 Cof. xa fen. xa = fen. zxa 



II. Sen. {x-\-\) ai- fen. (.v— i) a = z cof. a fen. xa 

 ITI. Sen. (x+i)a — fen. (x — i)az=: z coi^. xa tcn. a 



IV. Sen. (ix+i) a + kn. a = z cof. ;ifd;fen. (x+i)a 



V. Sen. (ix — i) a + fen. a = z cof. (x — ^i) a fen. xa 



nx X 



VI. e =z(coLa-iry — ifen. a) , fa fia e la bafe de' 



logaritmi Iperbolici, n^=.a\f — i. 

 ' — "^oc / oc 



VII. e =(cof.^— y'— ifen.<?) 



Tutti quefti Teoremi fi dimoftrano agevolmente con le 

 regole cognite del calcolo de' feni e co-feni . 



PROBLEMA XLIII. 



Trovate la forma differenz-iale dell' ij'prejfione fen. xa . 

 Risoluzione. 



Eltèndo 2 cof. xa fen. xa = fen. zxa ( Teor. /. ) ; lì mol- 

 tiplichi quefl' equazione per fen. a; farà 



2 fen. xa cof. xa fen. a = fen. a fen. zxa ; 

 ma pel III. Teorema 



2 cof. xa fen. a = fen. (x4- 1) a — fen. (x— i )a. 

 Per confeguenza , mettendo a:i in luogo di a, (i avrà 



