DELLE Serie. '35'7 



fen.( )<7len..^ — fen.f )«len. 



— — = fen. x^ 



fen. d!:2 fen. r\a 



Il che ecc. 



Altrimenti . 



ElTendo fen. (Ar-f ijdf+fen. (.v— 1)^= 2 cof. rt:fen. a;^, pel IL 

 Teorema, lì aggiunga da ambe 1^ parti 2 len.x^-j-fen, 

 a ; ^\ avrà 



fen.iZTifen.j\-(7- fen. (a- :i}rt'-fen.(.Y-i)d;z:2fen..Vi3'(i-coft7)-:- fen. rt 

 Per confeguenza 



fen.<7-!-fen.;<-<2-fjn.f.v-:- 1 k fen.^^fen.fx-i )tt-fen.x^ ^ 



■ ■ ^ ^^ ^fen.y^^. 



2 — xcoi.a 2 — 2 cof a 



Il che ecc. 



PROBLEMA XLIV. 



Trovare la forma differenz.iale dell' efprejpone cof. xa 



RlSOIUZIONE. 



Poiché pel III. Teorema 



2 cof. xa fen. <j: = fen. ( x-\- 1 ) a — fen. ( x — i ) a 



fi metta 2 A* in luogo di «■, e 11 aggiunga da ambe le 



parti fen. a . Si avrà 



fen.^-f 2 cof. 2 x'rtfen.(?=fen. (2.V+1) a;— fen. (2.^—1) rt+fen.rt ; 



Ma 



fen. (2X-Jri)a-}- fen. a=zcoi. xa fen. (x—i) a (IV Teorema) 



fen. (ix — i)a-\- fen. «= zcoi.(x—i) akn.xa ( V Teorema ) 



Dunque, ponendo a:z in luogo di a, farà 



^ xa ^ .i-ìx^ ' ,x-~ìs, xa 



cof, — fen. ( )a cof.f ) a fen. — 



2^2' Vz^ 2 



■ — ■ = Gof xa 



fen. a : 2 fen. a : 2 



Il che ecc. 



Yy iij 



