380 Calcolo Integrale. 



PROPOSIZIONE II. 



§. XI. Data una funz^iom qualunque y della varia- 

 bile X trovare le differenx.e finite di y di tutti gli or- 

 dini ^ pojìa per modulo generale delle dijferen-zx l' ejpref- 

 Jìone X -j- X . 



Risoluzione. 



Effendo _;-' — -/ = A/ ( $>• iv ) ,foftituendo in quefl' equa- 

 zione il valore di /' ( (J. x ) , farà la differenza prima 



dy ddy , d^y 

 ùiy=X — 4- Z^ f- -1- P V + ecc. 



dx i.zdx' i.i.^dx^ 



Di nuovo efiendo 7" — 27' -)-/ = /l^/, foftituendo i 

 valori di f , f" , e facendo X= (m') , X-j-A"= {in") , Il 

 avrà 



^ 1.1. ^dx^ 



E parimenti foftituendo nell' equazione /" — 57"H-3)'— /' 

 =ù>.'f ì valori di / , /' ecc. , e ponendo X-\-X' -\- Z" 

 =:(m"'), il otterrà la differenza terza della funzione/ 

 di quefta forma. 



Liy=((m"')-3(m)+3(m')) j- +((m"r-i(mri-ì(mr) -^, 

 ^ dx ^ i.iax 



dy 



+(('^"'y—3(^y-\-3('^'y) — v-, +ecc. 



Similmente , effendo A*/^:/ " — ^4/"'-j-67" — 47'-}-/ , fo- 

 ftituendo i valori corrifpondenti , e ponendo (m"")=X-(-X' 

 +X'4-Z'", farà 



