Calcolo Integrale. 3S5 



II. Esempio. 



Si cerchi la diflercnza terza di x col modulo .v -j- 

 l.x . Ef lèiido X=l.x , «=3 ,j=fc , dj'=^dx , e ddy , dy ecc. 

 = o , farà 



A'a-=(?k-) — '}{ni)-\-i{m'). Ma {m'):=X-=l.x , 

 {m )=X-\-X' =l.x-ì-L{x-{-l.x) , (w"')=Z-^Z'4-X' 

 =/.;v-[-/.(x-l-/..v)-f^/.(^A;-)-/..v-)-/.(x-)-/..v)) . Dunque 

 C\'x=l.x-^l.{x^l.x)-\-l. ( x4-/..v-{-/. (,v-f /..v) ) — 3/..V— 

 ^l.{x\-l.x)+^l.x:=d.x—il.{x-\-l.x)Jrl.(x-f-l.x-irL{x-{-l.x)) 



III. Esempio. 



Sia da determinarfi la differenza prima di bx-\-cx^ 

 cfTendo x — ax-^bx"- il modulo delle differenze. Sarà 

 pertanto X= bx'' — ax , « = i ,/ =^ bx~{-cx' , dj^=ibdx 

 ■-\-icxdx , ddj'=z2cdx'- ,dy ,dyQcc. = o . E però 

 ùj'=ùi(bx-\~cx^)=::(m')(b--\-2Cx)-\~(m'yc 

 Ma (?«'J=X=^x- — ax . Dunque ùjz=z(b'-\-a'c — lac^x'' 

 ~\-(ibc — iabc)x' — abx-\-b-cx* . 



Corollario. 



§. XIII. Dalla forma univerfale delle differenze fi- 

 nite d' una qualunque funzione di x, che abbiamo de- 

 terminato , fi può facilmente ricavare quella , che con- 

 viene alla differenza d' ogni ordine coli' incremento 

 coflante , cioè col modulo comune x-^rci. Egli è di 

 molta utilità 1' avere una fola forma generale , che ef- 

 prima le differenze n.""^ di qualfivoglia funzione in que- 

 fto cafo particolare, eh' è il più comune, e più in ufo 

 preflfo i Geometri; tanto più, che non apparifce age- 

 volmente, come iì poffa dedurre un' efpreflione genera- 

 le dalle forme particolari date a queffe differenze a 

 parre a parte dai Sig. Eulero alla pag. 343. delle fue 

 Inftituzioni . 



