Calcolo Integrale. 387 



PROPOSIZIONE IV. 



§. XVII. Trovare tutte le fimz.ioni M , che ammet- 

 tono integrale completo algcbraico razionale ed intiero^ 

 con qualfivoglia modulo x-j-X, 



Risoluzione. 



Sia primieramente _;/=;/ M = K-[~^^ • Softituendo 

 quefto valore nell'equazione {A) della Propofizione 

 precedente, farà M=^bX^ e però qualunque funzione 

 di X algebraica o trafcendente , eh' eiTer pofla I' incre- 

 mento Z, farà fM=^bfX=K.-{-bx, e K farà la co- 

 ftantc arbitraria . 



Sia in fecondo luogo ^=2 fM=:K + bx-'r ex'' . Sarà 



e qualunque funzione di x fia X , farà K-\-bx-\-cx' 

 V integrale completo di (b+zcx) X+cX' . Dunque ge- 

 neralmente effendo 

 M=z(b + icx + lex"- -\- ^fx^ -+- ecc ) X 



X^ 



+ (i.ic + i.sex-i-s,:\.fx^+^.'jgx'+ccc ) — 



1.2 



X^ 



4- (1.2.3^-^2.3.4/^4-3.4. 5^^^ -fece......) 



1.2.3 



-fece. 



qualunque funzione dì x Ra. X , farà 



fM T==K + bx + ex' -f ex^ +fx* +gx' + ecc. 



Il che ecc. 



Corollario. 



§. XVIII. Si deduce quindi agevolmente , che può 

 eff<ire M qualunq^ue funzione di x a piacere , purché 



Ccc i; 



