383 Calcolo Integrale. 



fia X un determinato incremento, o una funzione de- 

 terminata dipendènte dal valore di M . 



PROPOSIZIONE V. 



§. XIX. Di nuovo propofia qualfivogUa funiaione dif- 

 ferenz^iak y dì x e cojìanti , col modulo x -j- X dille 

 diffcr-'i~'^e fìnit; , trovare in fimzio/iì di y ed x // fuo 

 integrali completo . 



RlSOLUZIONt. 



Sieno generalmente 7, ,/,, 7,, ecc. M^^M,^, M, j^cc- 

 Jc forme che prendono le funzioni/, M ponendovi 

 fucce^Tivamente x — X in luogo di X, come fono le 

 y ■> y" 5 y" scc. M' , Al' ecc. le forme , che prendono 

 y , M ^ ponendovi fuccefllvamente x ->rX in luogo di x 

 {§. Ili; e fia M=ifj/. Sarà AM=7 . Ma ÙiM=:.M 

 — M ($. Il); dunque / = M' — M, e ponendo fuccei- 

 fìvamente ne' termini di quell'equazione x — X in luo- 

 go di X, farà 



/, = M — M, 



j„z=M,^M„ ' -:•... 



•f/iii — ^'-^iii "-^iiii 

 ecc. 

 In confeguenza , prendendo le fomme all' infinito . 

 farà 



( x3) ..... M =p =z K +/, +/, +y,„ +/,„ + ecc. 



eflendo K la cort-ante arbitraria . Ma ponendo negative 

 le variazioni nel $. X. iì ha 



Xdf , X'ddj X'd'y 

 y, =y — T- -f 7^, ,"7 + ecc. 



. y„r^y-~ {X + X)%+(X+Xy ~^-^cc. 

 dx i.idx 



ecc. 



