39° Calcolo Integrale. 



meriche , dando loro per indice o efponente, che vo- 

 glia dirli, la variabile x, fi avrà 



integrale completo della funzione difterenziale j/ . Il 

 che ecc. 



Corollario. 



xdy x^ddy. x^d^y 



§. XXL E poichè/=K+ 7^ — + 7-, 



^ dx i.idx i.z.^dx^' 



— ecc. {Eulero Infì. fag. 1^9) ■> le fi folHtuifca quello 

 valore nell' equazione (P) in luogo della ferie infini- 

 ta , farà manifeftaxnente 



eh' è F equazione nota di relazione tra i' integrale fy 

 della funzione differenziale 7 , e la fomma d' una ferie 

 Sy avente la flelTa funzione / per termine generale . 



$. XXII. Quefro è il luogo di combinare la Teo- 

 pia noftra delle ferie coli' integrazione delle funzioni 

 differenziali , Riflettendo al modo , che abbiamo ado- 

 perato per trovare i termini generali delle ferie , fi ve- 

 de, che li abbiamo fempre ricavati dalla differenza di 

 due funzioni di x colle ftefle condizioni , con cui ^i 

 trae la differenza finita, giacche efTendo M il termine 

 generale, fi fono ferapre determinate due forme 7, y' 

 dalla differenza delle quali rifulta la forma M, e però 

 deve effere neceffariamente 7=:/M. Ci faremo pertan- 

 to a mettere qui alcune di quelle integrazioni in via 

 di Corollari, perchè le fi abbiano fotto forme genera- 

 li, fenz' altra fatica, che quella di adattarle a' cafi par- 

 ticolari , e fervano di norma per le altre 



