Calcolo Integrale. 393 



nitù di teimini. In thtti eflcncio (Eulero Injì.pag. 43 S.) 



J>=(a:+i>— <z Sx-k- — Sx^— — Sx' -fece. 



dx i.zdx- i.z.^ax^ 



dove a h la. quantitù , che rifulta ponendo x = o nel 

 termine generale/, e Sx^Sx"* ecc. lono le fomme del- 

 ie fuccefiìve potente intere di x , funzioni ricavabili 

 agevolmente dalla teoria delle ferie, farà generalmente 



/dy ddy d^y 

 y-l<A-xj-a- -^Sx^ —~Sx' ^— J.v' +ecc. 

 dx i.zdx' i.z.^ax' 



PROPOSIZIONE VII. 



§. XXIV. Ritrovare V integrale completo di qualun- 

 que funx.ione logaritmica di x col modulo generale delle 

 dijfermz.e x -j- X . 



Risoluzione, 



Sia/=:/. P, eir;;nvio P qualiivoglia funzione di .v. 

 Sarà 

 y~j' = ùy^L.l.P jy—y, = ùj', = ^l.P, 



y—y= i^y = ^/. p' y, — /„ = ù^j, = ù^l p„ 

 y —y = ù.y = 2.1. P' 7,^ — /„^ = ry,,, = iii. pj^^, 



ecc. ecc. 



Dunque prendendo le fomme all' infinito , il avrà 

 y=: — CiLP-~ ài. P' — A/. P' — ecc. = Al. P, ~f- M.P„ 

 + ZI/. P,,, -4- ecc. 

 e integrando coli' aggiunta della coftante K , fiirà 



jy=K-l.P-l.P'-lP"-icc.=K + l.P, + l-P„ + l.P,yQCC. 



Ma la fomma de' logaritmi di molte quantità è ugua- 

 le al logaritmo del prodotto continuo di quelle quan- 

 tità. Dunque 



yO' = iv — /.P.P. P.P" ecc. -=/<-}- /.P,.P,.P,„ ecc. 



Ddd 



