59<5 Calcolo- Integrale. 



(M)....Aj-\- B/ + Cy ~j- D/' -f- ecc -f iV>" = o 



<// qualfivoglia grado n , qualunque cafo fimo i coefìcicn- 

 ti A 5 B , C ecc. cojìanti o funz.ioni di x , determinare 

 per qualfivoglia modulo x -|- X un' equaz^ione generale in 

 y , X e cofficienti dati , nella quale trovando n valori 

 differenti per y foddisfacenti particolarmente all' equazio- 

 ne , fi abbia /' integrale completo dell' equaz^iom ( M ) . 



Risoluzione. 



Sieno Z', X' ecc. li termini conlecutivr ad X ponen- 

 do fuccefìTivamente x~\-X in luogo di x , e (ia (m') 

 r=Z, (;w")=:Z4-Z'ecc. 

 ( m" ) =r Z+ Z' + Z" -1- X"-\ 



Sarà ($. X.) 



dy , </(!^r , d^y 



y' r=y -f {m!) -f ^- (^T —7-, + (^')' —^7-3 + ^^c 

 dx i.idx' i.i.^dx^ 



dy ddy d^y 



f =y + {m') ; +(m"}' — f^ +(m'r —" + ecc. 



dy _^ ddy _^ dy 



f+ 'zy+im""- ')f+(m''+ 'y+—^—+(m"^'y ±- +ecc., 



ax i.idx lA.^dx^ 



Si foftituifcano quefti valori per/,y,yecc. nell'equa- 

 zione ( M ) , e ordinando i termini , lì avrà 

 o=i:/(^H-B4-C + Z)4-ecc.) 



4- — (B (m') + C (m') 4- D (m"') 4- ecc. ) 



dx 



dy 



I .zdx 



dy 



1.2. ^dx 



: ( B (m'y -f C (m"y + D (m'y + ecc. ) 



