Calcolo Integrale. 397 



-j "■^- ( B(m')'>+C(m")"+D(m"')"^--cccX..iH) 



I.2.. 



nella quale equazione (m'),(m') ecc. fono quantità co- 

 Itanti, o funzioni di x dipendenti dall' incremento X 

 alfunto . Se dunque lì abbia n valori differenti per j/ 

 colle rifpettive coftanti arbitrarie, che foddisfacciano a 

 quell'equazione, edendo l'equazione (M) lineare, la 

 foni ma di quelli valori dovrà foddisfare all' equazione 

 ( M ) . E perchè quefta fonnna contiene n coftanti ar- 

 bitrarie, farà ella neceflariamente 1' integrale completo 

 dall'equazione (M). Il che ecc. 



PROPOSIZIONE IX. 



$. XXIX. Fropojìa l' equazione dìfferenz.iale (M) 



(M)....4r + By + Q'"4-ecc '~\-Nr = o 



in cui A,B,C ecc. fono quantità coftanti^ e x-}-px // 

 modulo delle differenz^e , ritrovare il (no integrale com- 

 pleto , qu.alunque Jia il grado dell' equazione , e p qualun- 

 que cojìante . 



Risoluzione . 



EfTendo X=px^ farà X' = (p-j'p-)x , X'=z(p-{- 2p' 

 ■~{-p')x, X':=(p-\-SP^'-^3P'~\'P'}x ecc. Dunque X+'X' 

 = (m ■) = (zp .]-p^-)x ,X-\-X'-i-X=^(m'")=(3p-\.3P'+p^)x , 

 X-\-X^X"-^~X"=:(nn=(^p-[-6p^--^4P^-\-p*)x , cioè ge- 

 neral mente X-{-X-^X'..-\-X"-^ '=(m'')=(jp-\~ I )"— I ) .V , 

 ficcomc è manifefto. Softituendo quefti valori per(>/), 

 (in") ecc. nell'equazione (H) (^. xxviii) ella fi ridur- 

 rà a quefta forma . ^ 

 o =;/(/] 4. B -f C + D -]- ecc. ) 



-f ^£(^Bpxi~C((p-\-ir-i)x^D((p-{-^iy—i)xi-Qcc. ) 



Ddd iij 



