400 Calcolo Integrale. 



PROPOSIZIONE X. 



§. XXXI. Trovare l' integrale completo dell' equaz-ia- 

 7ie dijferen-Zjiale (A) di qualfiuoglia grado n 



(y^)....4;'+By-{-cy'4-Z)/'-|-ecc + Mr = o 



in cui A, B, C ecc. jo'no quantità cojìanti , e il mo- 

 dulo delle differente e x-j-a. 



RlSOLUZ ION£< 



Effendo in quefto cafo (§.x,) 

 ady , a^dy 



dx i.zdx' 

 2adj 4a'dy 



y- =/ 4- -j— H 7-, + ecc. 



dx i.zdx 



, nadj , n-a^dy , 

 V " =: y -\ -4 U ecc. 



Il foftituifcano quefli valori per 7 , /' ecc. nell' equazio- 

 ne ( /2 ) , Si avrà dopo la conveniente ordinazione de' 

 termini l'equazione (B) 

 (B) . . . . = (A-]-B-}-C~{-D~\-ecc.) j' 



dj 



+ (aB + 2aC+^aD + ^aE + ecc. ) 



dx 



„ _ ^ „ ddy 



+ ( a - B + :^ a - C -r 9 a "^ D + 16 a^ E + ecc. ) 



i.idx"" 



dy 



+ (a' B-'r^a' C+iya'' D + 6^a' E+:ccc. ) — 



1.2. ^dx 



d"v 



r ( a" B + 2' a" e + s " ^^ D + ^'' a" E -T ecc. ) 



i.2...ndx'' ,1 

 ina- •'] 



£- pofco / =: Ke^" , eiTendo K, b coftanti indeterm 



te 



