40 2 Calcolo Integrale. 



y — K(p)'':-^K!(p_T'' + K'(p'T' + ecc-, contenendo 

 n coftanti arbitrarie K, K' ecc., farà l'integrale com- 

 pleto dell' equazione (A) del grado n. Il che ecc. 



PROPOSIZIONE xr. 



§. XXXII. Propofia /' equazione diffirenxiiik finita 

 (A) . . . . My 4- Ny' = o 



e(fendo M , N funxìoni di x qualunque , e generalmente 

 il modulo delk differente x -[- X , ritrovare l' integrale 

 completo dell' equaz^ione (A) . 



Risoluzione. 



A (x\ 

 Si finga eflere/r^Ke , eiTendo K un' indeter- 



minata coflante, A {x) funzione indeterminata di x, 

 e il numero che ha per logaritmo iperbolico 1' unità. 



Sarà y = Ke ^^ ^ \ Ma A {x+X) — A (x) = A .4 (x) 

 (§.u.). Dunque 



A(x)+ùA(x) 

 y T=zKe . Si foftituifcano quelli valori 



nell'equazione (A)^ e fi avrà 



A (x) A(x)^-Ù.A(>f) 



MKe ^ -]-NKs ^ ^ ^z= o , ove fatta la divifio- 



iie iì ottiene 



^A(x) . . , , . 



M~^Ne = o , 311 cui non entrando F indetermi- 



nata K refta ella intieramente arbitraria . Dunque 

 C.A(x) M+N j M+N . 



Integrando pertanto , farà A(x)= I 1 (i TT"}* 



E però 



