Calcolo iNTiioaALf. 405 



M.//.(-*^'^)=..(.-«^^)(.XXX,v;, 



Dunque 



7= K r, ^ I — ---:- ) farà l'integrale completo dell' 



equazione (A) . Il che ecc. 



PPvO POSIZIONE XII. 



§. XXXIII. Propojìa r equazione dijfcrcn'z.iak pre- 

 ce dint e 



{k) . . . . My-|-Ny'=o 



trovare i differenti moduli x-j-X, a quali corri fpond: 

 per y una funz-ione algebraica di x raxionals ed intera. 



Risoluzione. 



Poiché fi è dimodrato effere per qualùvoglia incre- 

 mento X (jy. VIII.) 



, Xdj X^ddy 



y —y-V'-r- ^- — T-^-V ecc. 



dx i.z.a.x- 



foflituendo quefto valore nell' equazione propofla (A) , 

 farà 



(A) ...0 = (M-^N)j'i-N('^Jr^~-^, + ecc. ) 

 ^ dx i.zdx- ^ 



Ora , qualunque funzione algcbraica razionale ed inte- 

 ra pofla eflère l'integrale dell' equazione (/i) , è certo 

 elle Ibflituita per/, e fuoi differenziali nell'equazione 

 (/i') , le fia n l' esponente della madìma poteftà di x 

 larà d"'^ '/ con tutti i diflèrenziali fuccelfivi = o . L' 

 equazione dunque {A) in x ed X diverrà finita, e con- 

 (iderando X come un' incognita , afcenderà ella al gra- 

 do A" , sì che fi avrà per X un numero n di valori 

 = X,(Xjy ((^)) ecc. in X e collanti che foddisfaranno 



Eee i] 



