404 Calcolo Integrale. 



air equaiione, e però un numero n di moduli x-\-X., 

 .v_[_(X), x-\-{{X))izz. a' quali corrifponderà una fteffa 

 funzione per y algebraica razionale ed intera del gra- 

 do n . 



Porto ciò,' fé fi faccia per ordine 

 day = o , fi ha y=^a-\-hx 

 ^'/ = o y ^=^ a -\- bx -\- (>f 



^n+ r^, __ Q y ^=.a-\-hx ~\- ex' -|- ecc.. mx" 



SoRituendo pertanto quelli valori di / fuccelTiva- 

 mente nell' equazione (A'), prende ella quelle forme 

 [i)...oz=:(M + N)(a + bx) + bNX 

 (2 ) ... o = (M + N)(a + bx + ex') + ib+ icx) NX-i- cNX' 



(«2) ... e = (M -\- N) (a + bx + ex' mx") -f NX (b -f lex 



+ ^dx' + 4ex' .... nmx"-') + NX'(^2e + i.^dx 4- ^.j,ex' ..... 

 n {n — i) '/ìix"-'^ -f ecc.. 



le quali fomminiftrano evidentemente i diverfi valori 

 di X ai quali corrifponde per / una ftefTa funzione- al- 

 gebraica di X razionale ed intiera della forma. 

 a-{-bx-\- ex' -]- ex^ -j-f-'^^ ecc. 

 In fatti fé fi ponga nel modulo il valore di X trat- 

 to dall'equazione (i.) iurli y := a + bx . Similmente aven- 

 do X due valori Z, (X) neir equazione ( 2) è chia- 

 ro che per entrambi i moduli x-\-X, x--\-(X) ri- 

 fulta 7 = d!4-^x-i- c.v^ . E cosi fucceflivamente traendo' 

 dall'equazione generale (M) un'equazione in jf del 

 grado n , da tutti li n valori di X ribalterà un nume- 

 ro n di moduli, ai quali corrifponderà per 7 la flefla 

 funzione algebraica razionale ed intiera a-\~bx-^cxJ' 

 + ex^ ... 4- nix" . Il che ecc. 



Corollario!. 



§. XXXÌV. Non potrà pertanto effere / funzione 

 algebraica razionale ed intera di x, coli' incremento X 



