4oS, Calcolo Inti:G1ial£. 



Risoluzione. 



Si finga 7 = ./4 (x) B (x) , effendo A (x) , B (x) funzioni 

 di X indeterminate . Sarà differenziando ù/ =:: ùA (x) 

 B(x). Ma 



by—y—y , ^A (x) B(x)=A(x {-X)B(x+X)—A(x)B(x) , e 

 A(x+X)=A(x)+^A(x),Bix+X)=B{x)+ù.B(x) (§. 11). 

 Dunque f —y = (A[x)^C^A{x)) (B(x) + ùB(x)) — A(x) 

 B(x) , e però y'=A(x):\B(x)^B(x)ÙiA(x)+.lAix)ù,B{x) . 

 Sollituendo pertanto nell' equazione {A) i valori di/, 

 y , e porto A{x)=^K^ B (x) := T , fi avr:i 



e poiché due fono le funzioni indeterminate , fi afli;- 

 mano le due equazioni 

 . (I) MRT-^NRù.T=o 

 ' (II) NTùR-^Nù\RilTz=^. 

 Dalla prima rifulta MT -^ NùT = MT -\- NT ^NT 



=:(M — N)T + Nr=o,T = 7r, (^^)(§.xxxu), 



Softituendo oueflri valori nell'equazione (II) iì avrà 

 AR=— ^ NT'x — ' ^ P^"^^ integrando 



«=_/"( §.:(M-NX( ^ )) . Dunque 



, =RT = . ( ^^ ) (K+/(a. (M-N>;(^))) 



farà l'integrale completo dell'equazione (A) effen- 

 do K la coftante arbitraria . Il che ecc. 



Scolio 



