4IO Calcolo Integrale. 



Si foftituifca nella IL equazione il valore di y' tratto 

 dalla I. , e fi avrà l'equazione {a) 



(a) j'=:-zJz.j/'\-z!v-\-^' 



e foftituendo nella III. il valore di /' tratto dall'equa- 

 zione (^), fi avrà l'equazione {b) 

 ( h ) /' = z" 2,' z,/ ^- z," tJv-^ 2," v' -j- v" 

 Continuando a fare queiìe fucceflive foftituzioni per 

 determinare i valori dij'",/'" ecc. fi fcuopre con fa- 

 cilità elFere generalmente 



_;'" =/2, . s z-"-' + z» z!. z," z:"-' + v' z!'. z''. . . . z,"* ^ 



+ ^'■' zi", zi"'. . . . z"-' _+ -&'" z"" z'"" z"-' -f- ecc. 



Adunque mettendo i valori fucceffivamente di /, y" ecc. 

 nell'equazione (A), fi avrà l'equazione (B) 



(B) ^=Ay 



+ Bzy-\-Bv 

 -j- C z'. z/ -f C z' z» -f C z>' 

 -f D z". z'. Z7 +D z". z' z' + 1> z"z;'-f D u" 

 +E,z'''.z".z'.z/+Ez"'.z".z'z;+£z"'.z"'a'-f£z"'z;"+Ez'''' 

 + F z"''. z'". z". z'. z/ + F z'". zi", z". z x; + F z"". z". z" x»' 

 + F z'"'. z'". x;" + F z"". v'" + Fz'"" + ecc. 

 Effendo pertanto due le funzioni indeterminate , fi 

 ponga =0 la prima ferie verticale de' termini , cioè 

 l'aggregato di tutti i termini, ne' quali entra la fun- 

 zione/, e l'aggregato di tutti gli altri =^. E però 

 dividendo la prima equazione per / , fi avrà 



(C) o=r^+£z+Cz.z'4-Dz.z'.z".Ez.z'.z'''.z"' + ecc. 



(D) ^ nz (5 + C z' + i) z'. z" -[- E z'. z". z'" -f ecc. ) v 



4- ( C + ^ z." -1- E z". z". -f F z". z'". z''" + ecc. ) v' 



-I- ( P 4- E z" -(- F z'". z' " + ecc ) z;" 



+ (E + Fz'"H-ecc ) v'" 



ecc. 



r' 

 Porto ciò, fi fupponga z = — efTendo r una nuova lun- 



''' 

 zione di .v indeterminata. L'equazione (C) prende 



quefta forma . 



