Calcolo Integrale. 411 



y' y' y'i ■/ y" r' ' 



o=zA^B- + C-.- 4-D- 1- ecc. 



r r r r r t' 



cioè quefta 



y' y'' r'" r''' 



o=:A+B- -\-C- +D — + E — + ecc. 



r r Y r 



la quale, fatta la moltiplicazione per r , diventa (E) 



(E) o = Ar-\-Br'-\-C r' + D r" -}- ecc. 



e fé li faccia la ftelfa foftituzione nell'equazione (£>), 

 fi ottiene l'equazione (F) 



ÌF)....§.=(B + C-+dL. + E— + ecc.)z/ 



\ y' y' f ' 



+ (C^B ^ + £^ + F^^ — f-ecc.-ìi;' 



4- (D-f.£^ + F^' + ecc ^ij' 



\ }" r ' 



+ (£ + F^— + G'^-]-ecc )z/" 



\ Y' Y 



-}- ecc. 

 L'integrazione pertanto dell'equazione {A) dipende 

 dall'integrazione delle equazioni (£), (F), la prima 

 delle quali è dello ftelTo grado n dell'equazione (A) , 

 oppure lo fteffo , che l'equazione (A) in fuppolìzione 

 di §i=:Oy fol che fi metta r in luogo di / , e la fe- 

 conda del grado «-i , ficcome è manifefto . Se dunque 



I. fi abbia per r un valore , che foddisfaccia all'equa- 

 zione (E), e il fi foftituifca in (F), co' fuoi valori 

 fucceffivi ■/*' , r ' ecc. ponendo cioè in r fuccefllvamente 

 x-^X, x-\-X-\-X' ecc. in luogo di x , dipenderà 

 r integrazione djU' equazione ( A ) dall' integrazione 

 dell'equazione (F) del grado prollìmo inferiore n-i . 



II. Se fi abbiano due valori dill'erenti perr nell'equazione 

 (E), e fi folHtuifcano fuccefilvaniinte in (F), riful- 

 tandone due equazioni , Ci potrà eliminare la funzione . 



Fff ij 



