412 Calcolo Integrale. 



1/'""', ilcchè l'integrazione dell'equazione (A ) dipenderà 

 da un' equazione del grado n- z , e cosi in feguito . Se 

 dunque lì abbia per r un numero n di valori differenti 

 a , a' , a" ecc. nell'equazione (E) , fi potrà trovare 

 l'integrale completo dell'equazione (A). Imperciocché 

 dalle foflituzioni fucceffive di quefti valori nell'equa- 

 zione (F) rifultando » equazioni differenti, fi potranno 

 eliminare fucceffivamente le funzioni z/"'', V"-' ecc. e 

 determinare il valore finito di f . Ripigliando poi 

 l'equazione y=.zj'~^v, e foftituendovi fucceffivamen- 



te li n valori di - in luogo di z, e il valore di zt , 



r 



fi avrà un numero n di equazioni di prim.o grado , le 

 quali rifolute col metodo della Propofizione XIV. daran- 

 no n valori differenti àìj, sì che effendo l'equazione 

 (A) lineare , quefti valori prefi infieme coftituiranno il 

 ìuo integrale completo , contenendo di fatto n coftanti 

 arbitrarie. Il che ecc. - • •. _■ 



Corollario I. 



§. XLII. Se fi abbia pertanto 1' integrale completo 

 dell'equazione (^) in fuppofizione di ^=0, con che- 

 fi ha pure 1' integrale completo dell' equazione (E) , 

 contenendo egli un numero n di cofi^anti arbitrarie , ba- 

 fterà fare fucceffivamente tutte quefi^e cofi^anti , meno 

 una, eguali a zero . Si avranno per quello mezzo ;z valori 

 particolari di r, foddisfacenti all' equazione (E), e di 

 più comprelì nell'integrale generale, ficchè operando co- 

 me qui fopra, fenza aggiugnere nuove collanti arbitra- 

 rie , fi avrà l' integrale completo dell' equazione (A). 



Corollario II. 



§. XLIII. Refta dunque pienamente dimoftrato , che 

 r equazione (A) 



