Calcolo Inte-crale. 415 



valori di a tratti dall' equazione (i3), e trovando n 

 valori differenti di / colle rifpettlve coftanti arbitra- 

 rie, fi può ottenere col loro aggregato l' integrale com- 

 pleto dell' equazione {A). IL Ma il può tenere anco- 

 ra uà' altra itrada. Imperciocché , eHendo V equazione 

 (D) del grado n — i , la il tratti come 1' equazione 

 ÌA)-i facendo 



II. 'V'z=hV'\~q 



efTendo b una nuova coiì:ante indeterminata,^ una nuo- 

 va funzione di x. Si otterranno le due equazioni 

 (£').... o = ^' + B'^-)- C Z-' + i)' t' 4- ecc. 



{D')....§1 z=Aq -j- E'q'-^C'q" + i)"^" + CCC. 

 efiendo A', B" ecc. funzioni coftanti di A', B' ecc. ^ e 

 di ^, e l'equazione (D') farà del grado n — -z. Di 

 nuovo trattando I' equazione (D ), come 1' equazione 

 (A), ponendo 



III. q' = cq-^r 



eflendo e indeterminata collante , r funzione dì x , Ci 

 avranno le due equazioni 

 (B")....o = A'' + B"c + C"c' + D'c'+tcc. 

 (D).... ^= A'' + B' r' + C" r" + D' r' ' + ecc. 

 delle quali la {D" ) e del grado n — 3, A', B' ecc. 

 funzioni coftanti di A", B' ecc. e di c; e così profe- 

 guendo fi potrà pervenire ad un' equazione (D") del 

 grado n — «. Sia per facile intelligenza (Z)') queft' equa- 

 zione finale. Si avrà un valore finito per r. Dunque 

 fi otterrà il valore di q dall' equazione III. con una 

 coftante arbitraria . Ma eflendo data la funzione q fi 

 avrà dall' equazione IL un valore di v con una nuo- 

 ra coftante arbitraria, cioè I' integrale completo dell' 

 equazione (A), avendovi n coftanti arbitrarie, fol che 

 fi determinino le coftanti a,b,c. Bafta pertanto trova- 

 re una radice unica per a dall' equazione (B), un' al- 

 tra per b dall' equazione (B') , ed una terza per e dall' 

 equazione ( B' ) , cioè in generale una fola radice per 

 ciafcheduna delle equazioni determinate (B) , (B'j, {B ) 



