Calcolo Integrale. 417 



quell'equazione in tale ipotefl. fi confeguifce l'integra- 

 le completo dell' equazione (A). Ma non fi e tentato 

 ancora cofii alcuna di generale fu quefto propolìto . Lo 

 fteflb è accaduto dell' equazione diflèrenziale (A') a 

 dif!èren2se finite . 

 (A).... g.=7 + A/ + B/' + C/"' -I- ecc. 



E' vero , come dice il Sig. de la Grange { Mem. dell' 

 Accad. Reale di Berli/io 1775), che non e pofiibile il 

 farlo a priori con alcun metodo cognito ; ma fi può be- 

 ne non fenza frutto mettere in opera pili d'un artifi- 

 zio indiretto. Mi accingo qui pertanto a fare qualche 

 primo paflb , che non farà per ^avventura del tutto in- 

 fruttuoso , non mai con intenzione di prevenire que- 

 llo Illuftre Geometra, fé mai continuafle nel fuo pro- 

 polito di farne foggetto delle fue meditazioni , ma per- 

 chè r occafione il richiede . Facendo confiderazione , 

 che r equazione lineare del primo grado 



ammette generalmente una rifoluzione di quefta forma 



( §. XXXII ) 



qualunque funzione di x fieno M,N; q che per efTerc 

 lineare 1' equazione generale può il fuo integrale gene- 

 rale effere comporto dell' aggregato di un numero n 

 d' integrali di quefta forma, efl'endo ella forfè, fé noa 

 efclufiva , almeno la forma che affettano per Io piìi 

 gl'integrali di quefte equazioni ne' cali d' integrabilità, 

 che ci fono in potere , mi parve che fi poteflè per 

 quefto mezzo aprire un campo vafliffimo all' integra- 

 zione di tutte le equazioni , che fof'èro diflerenzialì 

 efatti di qualche integrale d' una tal forma generale. 

 Eccone un Saggio . 



(^ CT a- 



