4i8 Calcolo Integrale. 



PROPOSIZIONE XVIL 



§. XLVIII. Trovare tutte le equaz.ioni differenz^iali 

 a dijferervz.e finite , e a coefficienti variabili , fufcettibilì 

 d' Integrali completo d' una data forma generale . 



Risoluzione. 



Si affumano le equazioni differenziali ( II ) , ( HI ) , 

 ( IV ) ecc. di grado in grado , negletto il primo , com- 

 prefe nell' equazione generale {A! ) 

 {A)....o —y -\~ Ay' -j- By" -f- Cf -j- Dy"" 4- ecc. 

 ma fotte una forma indeterminata 

 (II)....o:=/+/(ct,,^)/+/'((t,,^)y' 

 ( III ) .... o =/4-/($ , ^t , o;)7'4-/'($, //, «)7"+/"(<l>5 M , ^)f' 

 ( IV ) . . . . o =:^yi-f{<t> , |W,«,A)/'+/'(<r,M,«,A};'"^-/"(cp,/x, «, A;/'" 



+/"'(«J>5/<^,w,A)j''"' ecc. 

 eflendo <p ^ ^u , w , A ecc. funzioni indeterminate di x , 

 f((p, [j. ecc. ),/'($, /LA ecc.) ecc. funzioni indetermi- 

 nate di (p , jti , w, A ecc. 



Il numero delle funzioni (p, /j,, w ecc. introdotte in 

 ogni equazione è uguale al grado dell'equazione da ri- 

 folvere . Porto ciò , l'equazione (/) rapprefenti 1' inte- 

 grale completo dell' equazione (A') 



(J)..;'=.,(iXK./.,(^)(K'./.(^)(K''./<^)(K'''-|-ecc. 



eflendo K, K', K' ecc. le cofianti arbitrarie, di modo 

 che richiedendoli 1' integrale completo dell' equazione 

 (//), fia egli 



(7r)....^ = .,(i)(K + K'/.r, (^)), 



l'integrale dell'equazione (ni), fia 



t /ff ,..., = .,( i ) (k+/», ( i ) ( K'+k/., (i ) ) ) 



