4i2 Calcolo Integrale. 



Corollario I. 



§. XLIX. La differenziazione può continuarfi pe' 

 gradi f'iperiori fenza necelììtà di cominciare da' primi, 

 elfendo la quarta norma per la quinta, quella per la 

 fella, e così fucceffivamente .E poiché integrando l'equa- 

 zione ( A' ) in fuppoilzione , che 1' omogeneo di com- 

 parazione na = o, lì può ella integrare anche in fup- 

 pofizione ch'egli iia = ^ funzione di x ($. xliii); è 

 :manifefto, che s'integreranno le equazioni (II") , (III") 

 ecc. anche in fuppolìzione , che s' abbia per omogeneo 

 una funzione di x qualunque . 



Corollario IL 



$. L. Propoda pertanto quallìvoglia equazione dif- 

 ferenziale finita del grado n a coefficienti variabili 

 §_ =/ 4- 4;/' _j- Bj" 4- Cf" -f- e ce 



ella avrà integrale completo della forma (I) ($^. xlviii) 

 in fuppolìzione di ^= o , fempre che ila ella reduci- 

 bile all' equazione differenziale corrifpondente ( II" ) , 

 (III") ecc. E perchè s' identifichino, converrà che i 

 coefficienti delle funzioni y , /" ecc. nelle equazioni 

 ( II" ) , ( IH" ) ecc. fieno rifpettivamente uguali ai coef- 

 ficienti A , B ecc. dell' equazione propofla . Quindi ef- 

 fendo il numero delle funzioni indeterminate <p,ij. ecc. 

 uguale al grado dell' equazione ; e uguale a quello gra- 

 do elTendo pure il numero de' coefficienti da parago- 

 nare rifpettivamente, fi avranno tante equazioni , quan- 

 to è il numero delle funzioni indetenninate . E am- 

 mettendo r equazione propofta integrale completo in 

 àpotefì di ^= o , lo avrà pure in fuppofizione di ^ 

 funzione di x, corine fi è offervato poc' anzi* 



