Calcolo Integrale. 423 



Corollario III. 



§. LI. Non è difficile il riconofcere anche a primo 

 afpetto , che non ha confini il numero delle equazioni 

 diflerenziali finite a coefficienti variabili che fi poUbno 

 integrare con quelto metodo . Lafciando da parte l' af- 

 funzione libera di qualfivoglia funzione di x per le in- 

 determinate (p , fji, io ecc. col mezzo della quale fi pof- 

 fono afiegnare equazioni difièrenziali fenza numero e di 

 qualunque grado, fufcettibili tutte d' una completa in- 

 tegrazione , non è egli del tutto inefficace per un' in- 

 finità eziandio di equazioni diiierenziali a coefficienti 

 variabili dati. Imperciocché, efaminando la natura del- 

 le equazioni di relazione , che ci rifultano dal parago- 

 ne de' coefficienti dati cogli afflanti , fi vede patente- 

 mente , eh' elle fono diflerenziali finite , e che fi può 

 fempre pervenire prima ad una Ridotta del grado n 

 in (j) e coefficienti dati , indi ad altre fucceffivamente 

 inferiori del grado n — i , n — 2 ecc. in /j., u ecc. In 

 confeguenza le fi abbia un Integrale particolare per cia- 

 fcheduna di quefte equazioni gradatamente inferiori , fi 

 ha immediatamente 1' integrale completo dell' equazio- 

 ne propofta , qualunque cofa fieno 1 coefficienti dati , 

 il che ci oflèrifce una foluzione diretta del Problema. 

 E fé non li j ollòno confeguire a priori tutti quefli in- 

 tegrali particolari fucccffivi , fi può fempre tanti affiu- 

 merne ad arbitrio, quanti polTono occorrere per deter- 

 minare le altre funzioni indeterminate , si che refti dif- 

 obbligato il maggior numero poflibile di coefficienti 

 dati . Facciamo di tutto ciò un qualche fvolgimento a 

 illuftrazione del Metodo. 



