Calcolo Inthgrale. 425 



deir equazione (A) farà / = tt, ( - ) ^K + kCtt, ( ~ )\ 



purché i due coefficienti M, N abbiano tra di se la 

 relazione feguente 



Mp''-^pp'~\~N:s=o 

 con che uno dei due refta determinato per V altro, e 

 per la funzione p affunta ad arbitrio . In confeguenza 

 le due equazioni difì'erenziali di fecondo ordine 



Oz=:J'-\-M/~p'(p-\-M)f 



faranno completamente integrabili , qualunque funzione 

 di;viìenoMje/per la prima,ed N, e/» per la feconda. 



IL 



Sia r equazione (B) 



(£).... =7 4- M/' 4- N/' -\-py" 



a cui lì riducono tutte le equazioni differenziali di terzo 



ordine . 



Perchè ammetta ella l'integrale (IH'), dovranno aver 



luogo le equazioni 



M 

 I -^ fji -f- iJ. co z=z =^4 



N 



IX -\- W H fx' '-\- fJ. W ■=::■ — = B 



Sottraendo la prima dalla feconda , e dal refiduo fot- 

 traendo la terza , farà 



I zJ 

 cioè , poito - = — , farà la ridotta del j»rado n 



<p z. 



Hhh 



