42(5 Calcolo Integrale. 



(C) Z'-{-Mz.'~{-Nx"^PzJ"=z:o 



Per trovare la feconda Ridotta in fx del grado n — i , 

 lì difpongano le equazioni di relazione de' coefficienti 

 in quello modo 



c_ 



Sottraendo la prima dalla feconda equazione , rifulta im- 

 mediatamente 



C A—i 

 — = — I 



j r' ^ 



e pero , porto - = — fi avrà 

 /x r , 



(D)....o = r — (A—i )r'-\-Cr" 



Tutte le volte pertanto, che il pofla avere per z, un 



valor particolare p dall' equazione (Q , con che fi avrà 



0=—, e foftituito quello valore in ^, e C, fi abbia 



pure per r un valor particolare <? dall' equazione (D ) y 



■^ ^ A ^ ^ C Q" 



il quale darà u = — , e cù = — = — ^ lara 



,=,(;:)( k+/.(^:)(k'+k/.(X))) 



r integrale completo di tutte le equazioni differenzia- 

 li di terzo ordine , qualunque funzione di x fieno 

 M, N, P. 



Ma fé non poffono averfi quelli valori particolari 

 per (p , e ,u , fi affumano in luogo loro funzioni di x 

 di qualunque natura, cioè p per cp,^ per /j.. Softituen- 

 do quelli valori nelle due equazioni (C), (D), qual' 

 ora pei coefficienti dell' equazione (B) abbiano luo- 

 go le feguenti equazioni, ,; ■ 



