Calcolo Integrale. 427 



p p' p" J^Mp' p' + Np" -{- P = o 



Mp' p" q' -{-p P' p q' 4-PP' P' 11' — P= ° 

 farà 



, = .(i)(K+/,(i)(K+K/.(f))) 



r integrale completo dell' equazione propofta. 



In confeguenza generalmente le equazioni di terzo 

 grado 



o =/ — ( y+ N'/ -i-p +pq' +pqq' )y + Nf + (pp'p" qq' 



— Np"q' — Np'p'q'q' —pp'p" q'q' —pp'p'q'^ )/" 



o =yj^My-(^'^ ^^^' ^^^'"^ +^^''^^' )y 



^ I -\.p'c^ 



+ ( Wp"q'+PP'p'q'+PP'P"i^' )f' 

 ^\fP--pp'p'q!—pp'p"qq\ , 



, ( PPPp'Ai — Fp'-{pp'^^pp'qq')PP'p"q ' >. ,, 



faranno completamente integrabili, qualunque funziona 

 di X lìeno M, N, P, p, q 



IIL 



Sia 1' equazione ( F ) 



(F)....o-_y~]-My -i-Ny 4- py + ^"" 



di quarto grado . Perchè poflii ella ammettere integra- 

 le completo della forma (IV), farà neccdario che ab- 

 biano luogo le equazioni 



M 



(l).... I-j-jW^-UM-j- UwA := := A 



N 

 (p<p 



Hhh l'i 



