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riamente negativa. E come, attefe le nozioni conve- 

 nute circa i fegni affermativi e negativi dell'Algebra, 

 è impoffibile la radice d' indice pari di quantità nega- 

 tiva , che perciò vien detta quantità immaginaria ; co- 

 sì nel cafo delle tre radici reali e difeguali la formula 

 Cardanica involge fotto ciafcheduno de' radicali cubici 

 una quantità inunaginaria . Faremo vedere a fuo luo- 

 go , che qualunque volta 1' equazione (A) abbia radi- 

 ce razionale , cafo in cui quella medellma radice è pur 

 divifore efatto dell' ultimo termine ^ , anche la formu- 

 la Cardanica (B) iì fpoglia non folamente dell' afpet- 

 to irrazionale, ma degl' immaginarj eziandio, che fva- 

 nifcono per contrarietà di fegni, e ci rifulta il valore 

 razionale , o la radice razionale dell' equazione . E co- 

 sì pure accade , fé tutte tre le radici reali aveflero da 

 effere razionali, fomminiftrandole tutte ad una ad una 

 la formula (B) . Di modo che non una fola , ma tut- 

 te tre le radici reali dell' equazione fono rapprefentate 

 puntualmente e comprefe nella formula Cardanica, fic- 

 come il volle dimoftrare il Sì^. d' Alemheri direttamen- 

 te (Opuf. Mat. T. V. Parte i. pag. 104) , e può non 

 difficilmente dimoflrarll . Ma allorché non ha l' ultimo 

 termiue q alcun divifore efatto , che foddisfaccia all' equa- 

 zione , non fi è fcoperto ancora alcun metodo , con cui 

 il ricavino i tre valori, bensì irrazionali, come deb- 

 bono elfere , ma liberi da immaginarj. L'efpreflìone di 

 quefti valori per ferie, e con un' infinità di termini, 

 come che continuamente decrefcenti e reali , non fa al 

 cafo ; come non lo fa neppure V efpreflione per feni , 

 e cofeni di natura trafcendente , per quello che fi ricer- 

 cano valori finiti, com' è T efprefTione Cardanica, va- 

 lori algebraici , e valori in quefto folo da' Cardanici dif- 

 ferenti , che fieno liberi da afpetto immaginario. An- 

 corché fi dimoftri incontraftabilmente elfere di valor rea- 

 le r intera efpreflione Cardanica , cioè efière reale la. 

 Quantità 



