Cardanica. "jog 



che efprime la radice dell' equazione, ad ogni modo 

 il non eflèriì giammai potuto efprimere alcuna delle ra- 

 dici dell' equazione { A) ^ nel cafo, che tutte e tre ef- 

 fer debbano reali, difeguali, e non razionali, e/? 5- fieno 

 razionali , lotto altra forma ugualmente finita , ed alge- 

 braica , ma fuor d' afpetto immaginario , ha fatto , che 

 fiali lempre quefto caio denominato irreducibile . Trat- 

 tandoli pertanto di rintracciare una dimoflrazione aflb- 

 luta di quefta irreducibilità , non bafla il dimoftrare ,che 

 nel cafo propoflo non è poffibile di rifolvere per alcun 

 metodo cognito reqt}azione(^) , e di trovare una radice 

 fotto le condizioni enunciate, perchè non refta maiefclu- 

 fa la poffibilità di farlo per metodi, che non fono ancor 

 noti: né rigorofamente bafta , per una iìmile ragione, 

 il dimoftrare , che maneggiando e f\'olgendo 1' equazio- 

 ne {A) per qualunque metodo conofciuto, l'ultimo ri- 

 fultamento fia fempre o 1' efprellione Cardanica (■£), o 

 altra limile , contenente fempre quantità immaginarie . 

 Il modo incontraftabile di provare 1' affoluta irreduci- 

 bilità del cafo in quiftione è quello di dimoftrare diret- 

 tamente , eh' è aflblutamente e per natura fua impolTi- 

 bile il ridurre T efprellione Cardanica a forma finita al- 

 gebraica, e libera da afpetto immaginario . Siccome è 

 fuor di dubbio , che quantunque ogni termine ciel Bi- 

 nomio fia in sé quantità aflblutamente immaginaria , ciò 

 non oftante la combinazione di tutti e due coftituifce 

 una quantità alfolutamente reale, ed efprime Scuramen- 

 te la radice reale dell' equazione ; cosi sì fatta dimofèra- 

 zione dell' aflbluta irreducibilità di quel cafo ferve nel 

 tempo ftelTo ad efcludere neceflàriamente la poflibilità 

 di rifolvere per alcun immaginabile cognito od incogni- 

 to metodo 1' equazione cubica nel cafo in quiftione , e 

 di afTegnarvi la radice finita , algebraica , ed immune 



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