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= A-{-\^B. La quantità 2:' non può eflere razionale, 

 perchè y B , come irrazionale , non può mai elleie 

 identicamente uguale a quantità razionale , ne come in- 

 maginario uguagliare una quantità reale. Ma non può 

 ne pure eflere z,' irrazionale femplice,nè reale , ne im- 

 maginario , mentre dovendo ruflifiere 1' equazione z' — 

 \/Bz=zA, dovrebbe nel primo cafo effere la diflèrenza 

 di due irrazionali femplici uguale a quantità razionale 

 ($. II Corali. IV) , e un imm.aginario a quantità reale; 

 e nel fecondo edere una quantità razionale e reale u- 

 guale alla differenza di due immaginar] femplici .Se dun- 

 que non può edere monomia la radice cubica di A-{- 

 j/5, ella dovrà almeno conftare di due termini, pedo 

 che A--\-\/B iìa un cubo perfetto. Il che ecc. 



PROPOSIZIONE III. 



§. VI. Dovendo ejfcir ahneno binomia la radica cu- 

 bica di A -j- /± B , fé Jia ella ejìraibile , // tennini del- 

 la radice faranno entrambi irraz,iona!i , ra-'Jonale l' ti- 

 zio , e l' altro irrazionale . 



La Propodzione è per se evidente . 



PROPOSIZIONE IV. 



$. VII. Se fi abbia una quantità , confiderata linea- 

 re , cowpojìa di due parti A , B , qualunque ejje fi fie- 

 no ; e abbiavi un quadrato C uguale alla fomma del 

 quadrato A' e dH triplo quadrato B' ; ed un altro qua- 

 drato D' uguale alla fom'/na del quadrato B% e del tri- 

 plo quadrato A' ; il cubo di quella quantità A-l-B è 

 fempre uguale a due folidi , uno de' quali ha per bafe il 

 quadrato C' , e per altexxa la parte A , <? l'altro ha per 

 bafe il quadrato D' , f per altezza l' altra parte B . 



Ciò è manifedo dalla genefi ideda de' cubi , e non 

 ha bifogno di dimodrazione. 



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