Cardanica. 717 



PROPOSIZIONE V. 



§. IX. Perc/j} il binomio M -j- / N , epndo M N 

 (]ua'ntità razionali , pojj'a avere per radice cubica il bi- 

 nomio a-l-|/b , emendo a b ijt'.antita reali , y^b un ir- 

 r azionai e quadratico [empi ice , bijoj^na che Jia a divi [ore 

 e/atto di M, e h divi/ore e fatto di N . 



Dimostrazione. 



Imperciocché non può a-\-\'b efTere radice cubica 

 di binomio , che non fia reducibile alla forma aO -\- 

 D'\/'b , eflendo O = a^- ^ ^b , D'=:b-\-^a' (§. Vili 

 Caroli. IV) . Perchè dunque a-\-yb lìa radice cubica del 

 binomio M~\-\/N, bilbgna eh' efib ila di quella for- 

 ma 5 o a quella forma reducibile . Ma efTendo M N 

 quantità razionali, ^N un irrazionale quadratico fem- 

 plice,fe M-j-y/N non è attualmente di quella forma, 

 non ammette per natura fua di efTervi ridotto ( §. II 

 Corali. VI) . In confeguenza perchè quefto binomio pof- 

 ù avere a-\-\/b per radice cubica, bifogna che lìa at- 

 tualmente M = aC' ( §. Vili Caroli. II ) , j/N= D^ ]/ b . 

 Ma a è una dimenfione.o divifore efitto di aC\ bìo 

 e di bD* . Bifogna dunque che<?(ìa divifore efatto diM, 

 b divifore efatto di N ., come s' a\-eva da dimoflrare . 



§. X. Se da A~\-\/B radice del grado ;; del bino- 

 mio M-\-\/N, fuole comunemente airumerli A — \/B, 

 come radice del grado n di M — \f^ N . Ma quefta po- 

 iìzione non è giufta , fé non fé nel cafo , che A, B, 

 M, N abbiano una certa relazione tra di ss, fuori del 

 quale la concluilone è falfa . Avendo pertanto da farne 

 ufo nel decorfo di quefla Memoria , non è fuor di pro- 



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