Cardanica. 719 



combinando a piacere i termini dell'equazione, non ha 

 dubbio , che a qualunque di quefte combinazioni (I), 

 (II) ecc. fi foddisfaccia feparatamente , fi è ad un tem- 

 po foddisfatto air equazione (P) . Se dunque fia M il 

 \'alor di z, , N quel d'/ della combinazione (I); M' 

 il valor di z,,N' quel d'j della combinazione (II) ecc. ; 

 poiché debbe Tempre effere ^ ( A~\-\/ B)r=.z.-\-j , farà 

 neceiTariamente M -}- W= M''-\~N = M" -f- N" ecc. Ora 

 fi finga eflere \/(A — /B) = 2: — /. Sarà A — /£;= 

 2,' — 22y-[-/% ed eflendo A~\-yB^^'Z.^~\-2Zj'-\-j>\ 

 fé fi fommino , e fi fottraggano fucceflìvamente quefie 

 due equazioni , fi ha 



che e appunto la combinazione (III ) .Qt-iefia è la com- 

 binazione , che determina i valori di z, ed_/,ficchè ef- 

 {indo\/( A~\-\/B)-=z.~\-j>, viene pure ad efiere ^/(^^ 

 — yB) = z, — / . Ma il fupporre , che debba rifultare 

 Io ftefib in qualunque delle rimanenti combinazioni, è 

 Io fiefib che fupporre , che , come divifa una linea in 

 due parti qualunque M N, poi in altre due M', N',e 

 così fucceflìvamente, è fempre M-4--N^=M'-j-N' = M" 

 -}-iV' ecc. , debba anche eflere neceflariamente M — N 

 =^M' — N' = M" — N" ecc. che non può eflere,, Inter 

 utramqne forrnam (così fi efprime 1' illuflre Sig. Eulero 

 nel luogo fopraccitato) tam arBus intercedit nexus , ut 

 inventa alter ius form£ radice cujufvis gradus ^ ex ea fi- 

 mul radix alter ius forme facillime fonnari queat „ . In 



fatti eflendo \' {A + B) = M'^N , farà \J{A — B) 



r^y ({M'\-'Ny — 25) , come abbiamo indicato pre- 

 cedentemente , m.a non per quello che vi fi adduce in 

 feguito „ Si enim radix cujufcumque potejìatis ex bino- 

 mio A -(- B fuerit x -|- y , tum refpondentis refidui A— B 

 radix ejufdem potejìatis erìt x — y „ . 

 Pigliamone un elempio facile 



