Cardanica. yzi 



ejfendo A, B raz.ionali ^ ^B irraz.ionale /empii ce , avrà 

 radice cubica binomia compofia di ra'X.ionak ^ ed irraxÀo- 

 naie femplice di quejìa forma M ± ^N . 



Dimostrazione. 



Suppongaci che fia y {A-\-y B)^=z.~\-\/j/ . Innal- 

 zando al cubo, dovrà ellère Ji>|- v/5 = 2,'-}-32i>'-|-(3Z.' 



4-^)0' ; e perchè rifulti \/(A — \/B)=:z — /y , 

 afTumiamo la combinazione necefl'aria (§. X.) 

 A=^z.' -^ S^J' ^ \/B=(3^^J^_y)\/j' 

 Quadrando V una e V altra equazione , fi otterrà 



e fottraendo la feconda di quefte equazioni dalla prima 



/ «2,' ^ )' 



s' avrà A' — B = ( z," — / )' = — — , foftituendo- 



272,' 



vi il valore di/ tratto dall' equazione A = z' -\- ^z.j . 

 Queft' equazione ridotta fomininiftra 1' equazione (ù) 



(11) 642:' — 48^2:*4-(2 7B— i5^')x'~^' = o 



Se dunque fi abbia un valore razionale per z da queft' 



^ — 2:' 



equazione = M, poiché 7= , farà pure dato ra^ 



3^ 



U — M^ ^ ^ 



zionalmente il valore di/=; :^N, e pero farà 



l/(/^± l/Bj^MdrV -^^j come s'aveva da provare. 



Corollario I. 



(4Z.' — >^)» 



6. XII. Siccome l'equazione A^ — £ = — 



172,* 



può eflere meffa fotto quefta forma 



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