722 Della formula 



( 82-' — 2^ )^ = ( 27^'— 27B ) 8z,' 

 dalla quale eftratta la radice cubica s' ottiene I' equa- 

 zione 



è manifefto , che fé v' abbia per z, valore razionale M 

 nell'equazione (A'), fi avrà, come prima, v/(^± l/B) 



Corollario IL 



E fé foffe il fecondo termine del binomio un imma- 

 ginario femplice ; ponendo nell' equazioni di condizio- 

 ne (-^) (A'), — B in luogo di B 1 fempre che abbiavi 

 per 2. valore razionale nell' una, o nell' altra di quel- 

 le equazioni, fark\/(^±/—S) = M±y—N, fic- 

 come è manifefto. 



Corollario III. 



E facendo confiderazione all'equazione (A') del J.JST//, 

 nella quale non può avervi per z. valore razionale, fé 



non fia y (A* — B) quantità razionale , fé ne ricava un 

 comodo e nuovo criterio , ond'eiTere certi immediatamen- 

 te , che il binomio A-i-yàiB non ha per radice cubica 

 un irrazionale mirto, fubito che A'^ ^ B , quantità ra- 

 zionale , non è un cubo perfetto , di che è faciliffimo 

 r accertarli; e vicendevolmente A^^B farà fempre un 

 cubo, allorché fia un cubo A^\/ à: B. 



PROPOSIZIONE VII. 



§. XIII. S€ neir ima , nell' altra delle equa'z.ioni 

 ( A ) , ( £\' ) ahbiajt per z un valore ragionale , effendo v 

 quantità raTLÌoncàe arbitraria 



