Cardanica. 723 



( A ) .... 64:2:' V — 48^2:' V + (i7B-isA') z'v-A' =0 



(£y') . . . (i7iyy — 3(iz.\/v(A' — B)—2A = o 

 ri binomio A ± y/B avrà radice cubica binomia compo^ 

 fia di due inax.ionali femplici di quejìa forma . 



M\/v±\/v' N' ) 

 Dimostrazione. 



Suppongafi \^(A-{-\/b) =x\/v^\/( v^y ) . Avre- 

 mo , cubando , A-\-\f Bz:^^.^ v+^z.vy+d'z.' v-Yvy)\/y ; 



e perchè fia \/{A — \'b ) — z^v — \/(v'jy' ) , fi af- 

 famano (§-X) le due equazioni. 



A=:z,^ v-\- ix.vy 



Y.B = (sz.^v + V}')\/y 

 Quadrandole entrambe , e fottraendo il quadrato della 

 feconda dal quadrato della prima lì avrà 

 V (A' —B) = (z.'v — Tyy 



e però y v {A^ — B)z=iZ.^-v — w. Mn }>=: .Dun- 



32.Z; 



que foftituendo , riducendo , e moltiplicando per 2, fi a- 



vrà r equazione 



C A' ) . . . . (22:)' V — 3 (2::) \/v{A' — B)^iA=^o 



la quale , cubando , diventa 



( A ) . . . . 6:^7jv' —^%A7Jv' -f ( 27B— 1 5^^ )z.'v-A' = o 



Se dunque fi abbia per z. valore razionale = Mnell' una 



o nell' altra di quefte due equazioni , prefo per V un 



.A — m''v 

 razionale opportuno , farà /= = N , e però 



ZMV 



y{A±\/B)=: M yv^ y(v' A' ) , come conveniva di- 

 moftrare . i , . ^ 



Yyyy ij 



