fx6 Della formula 



Dimostrazione. 



Imperciocché , fé può averla ; fia ella a ± yi ^ . Ope- 

 rando come nelle Propoiiz.ioni precedenti , il perverrà 

 alla ridotta 



(fj.) .... {iay—p{za) — q — o 

 Dovendo pertanto effere a razionale, 1' equazione (fj.) 

 avrà radice razionale. Ma 1' equazione (//) è Io fteflb 

 che r equazione ( il ) , polla x in luogo di za . Dun- 

 que r equazione (A) ammetterebbe radice razionale , 

 contro il fuppofto . Non ammettendo dunque F equa- 

 zione (A) radice razionale , non può effere la radice 

 cubica del binomio propoflo un irrazionale mifto della 

 forma. M i |/±iV. Il che dovea dimoftrarfi. I 



PROPOSIZIONE X. 



§. XVIII. Se il binomio ^±\/ (-— - ) non ab- , 



bia per radice cubica un irraz.ionale mijìo della forma \ 

 M ± y^ i N , ma l' equax.ione ( A } • - 



(A) . . . X^V — pxyv—q^:=LO 



ammetta per -ìl un valore raT^ionale , avrà il binomio per 



radice cubica un binomio irraz.ionale della forma ÌA\J v 



±y'(±v'N'), ejfendo v raz.ionale arbitrario ^ey v ir- 1 

 razionale femplice . ^ 



Dimostrazione. 



Si fupponga effere ^(^- ^\/ (~ — '^)) ^^\/ v± J 

 \/{±V^)'^). Cubando, e operando, come nelle Prop. 



