Cardanica. 727 



precedenti, fi perverrà facilmente alla ridotta 



(Ùl) X' V — pX yv — q=:o 



pofta X in luogo di 22, . Se dunque pofTa trovarfi per 

 V valore razionale , che non fia un cubo perfetto , ta- 

 le , che l'equazione (A) ammetta per x radice razio- 

 nale = 2M 5 è manifefto , che fi avrà anche per d:/ il 



valore razionale =iN, e pero farà 



12 MV 



X^d * V^( - — ^ )) = M^'^± \/(±v'N'), come 

 dovea dimoftrarfi. 



Esempio. 



Sia il binomio S2.^y (ijoo) . Sarà ^=124 , -~ 



4 



— — = 2700, Dunque;'==3\/4 . Se pertanto l' equa- 

 27 



zione 



jf3 1; — ^xy ^yv — 104: 

 abbia radice razionale, farà - y v^\/ {v'' N^ ) h 



o 



la ra- 

 2 ' ■ » • 



dice ricercata. Ma appunto porto 7; = 2, l'equazione 



x^ — '^x — 52 = 

 ha per radice razionale il 4. Dunque la radice cubica 



del binomio farà 2y 2-j-y 108. 



PROPOSIZIONE XI. 



5. XIX. Se r equazione (A) 



(A) . . . . x^ V — -pxyv — q = Q 



