728 Della formula 



non ammetta radice rax.ionale , ejfendo v quantità raz,io- 



nale ad arbitrio^ e yy irraz.ionak /empii ce, il binomio 



-dt\/( ) non ha per radice cubica un binomio 



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irrazionale della forma M^viy(±v'N^) 

 /Dimostrazione. 



Se può averla , fìa ella ay v -{- y ( v^ b^ ) , t eflen- 



do pofitivo o negativo fecondo che V//' — — — )è rea- 



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 !e o immaginario . Operando come in tutte le Propo- 

 lìzioni precedenti fi perverrà a quefta ridotta 



( A' ) (lay V — p {^a)yv — ^ = o 



la quale deve ammettere radice razionale per a, affin- 

 chè ay 1) -\-y {u^ b^ ) fia la radice cubica del binomio 

 propouo . Ma 1' equazione (A') è lo fteffo che 1' equa- 

 zione (A), che non la ammette per fuppolizione , fol 

 che fi ponga za in luogo di x . Dunque V equazione 

 in a dovrebbe ad un tempo ammettere, e non ammet- 

 tere radice razionale ; il che non può effere . Se dunque 

 r equazione (A) ecc., come dovea dimoftrarfi. 



PROPOSIZIONE XII. 



$. XX. L' equazione (ù) ' ' •■- 



(il).. .. (zzy V — 3 (iz) \/v \/ ( A' ± B) — 2A = o 



in cui V ejfer dee razionale ad arbitrio , y v irrazio- 

 nale , A , e H razionale ; qualunque quantità fi affuma per 

 V 3 che non fia un cubo , non può ammettere mai radice 



razionale , 



