Cardanica. 719 



rcmìonak , /e y ( A* ± B ) non fi a inaz.ionale , e tale , 

 f<&^ v(A'iB) diventi un cubo perfetto. 



Dimostrazione. 



Imperciocché, dovendo efTere 



(r-2iYv — zA ?/ ?/ ^ , „ 



' '— ^{/'v\^{A^±B) 



62, * 



e nello ftefTo tempo razionale il primo membro dell' 



equazione , bifogna che dal prodotto de' due irrazionali 



V "^ ' Y/(^'±B) riluiti necefiariamente una quantità 



razionale, cioè che yv{A^-:ìzB) fìa una quantità ra- 

 zionale. Ma ciò non può mai efTere, fé Z'(Z(^±5)ef- 

 fendo razionale, non fia ad un tempo un cubo perfet- 

 to . Dunque ecc. Il che dovea dimoftrarlì . 



Coro 



L L A R I O. 



§. XXI. Se dunque A^^B ila un cubo perfetto P', 

 poiché non deve efTerlo ad un tempo anche 1' arbitra- 

 ria X7 , altrimenti y v non farebbe quantità irraziona- 

 le, come fi richiede, non potrà mai viA'^B) edere un 



cubo razionale , dovendo rifultare fempre Py 7/, che 

 non può eflTerlo. E però in tal cafo non avrà V equa- 

 zione (A) della Prop. precedente radice razionale. 



Accade ordinariamente ne' Problemi d'Algebra, che 

 le foluzioni generali abbracciano più di quello, che im- 

 mediatamente, e direttamente richiede la QuifUone. A 

 torto per altro fé ne accufa la Scienza , quali l' imper- 



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