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nunore di — , o eguale a — , la formola è fetnpre rea- 



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le ; e nel cafo di — mas-giore di — ^ in cui appunto 



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ella apparifce fotto afpetto immaginario , tutte tre le 

 radici dell'equazione fono reali (§. XXIV.) ; non può dun- 

 que la formola efferc radice dell'equazione (F) fenza 

 effere neceflariamente radice reale . Dunque la formola 

 Cardanica in qualunque cafo è radice dell' equazione 

 (F), e radice fempre reale. Il che tee. 



Definizione. 



J. XXVr. Cafo irreducibile del terzo grado è quel- 

 lo, in cui le quantità/', 5 dell'equazione (F) 

 (F) :v' — px — ^ = 



P^ T 

 eflendo razionali, e ^ — > — , nelTun divilbre cfattodelT 



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 ultimo termine q può foddisfare all' equazione (F) ; op- 

 pure , che è lo flelTo , Cafo irreducibile del terzo gra- 

 do è quello, in cui le quantità p,q dell'equazione (F) 

 eflTendo razionali , tutte e tre le radici dell' equazione 

 debbono elTere reali, difeguali , e irrazionali. 



§. X^CVII. La condizione delle quantità p.,q raziona- 

 li , non attefa quanto balia , ha fatto equivocare piìi 

 d'uno in quefto argomento. V' ha un'infinità di equazio- 

 ni di terzo grado aventi tre radici reali, difeguali , e 

 irrazionali , le quali ciò non oftante non entrano nel- 

 la ClafTe delle irreducibili. Bada tor via dall'equazio- 

 ne qualunque irrazionalità, perchè ella divenga torto re- 

 ducibile , ed abbiavi in confeguenza dìvifore dell'ulti- 

 mo termine foddisfacente all'equazione . Ne ho fatto chia- 



