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Dimostrazione. 



Se può averla , fia ella z-yv-^-y ( — Z''>''), effèn- 

 do z, ed / indeterminate . Operando come nella Prop. 

 VII. , fi perverrà alla ridotta ( I ) 



(I) . . . . . (ztlYv — p{zTi)yv--^q=^o 

 Se dunque quella è la radice cubica del binomio pro- 

 pofto , r equazione ( I ) avrà per 2: radice razionale 



{§i.XlX.). Ma eflendo p quantità razionale, yv irra- 

 zionale , non può r equazione ( I ) avere radice razio- 

 nale , qualunque quantità razionale fi afTuma per v {§§i- 

 XX. XXI. ) . Non può dunque il propofto binomio ave- 

 re nel cafo irreducibile radice cubica di quella forma , 

 come s' aveva da dimoftrare . 



PROPOSIZIONE XIX. 



§. XXX. In qualHnqc equaz^ione del terz.o grado 

 x' — px — qz=.-. o 

 in cui tutte tre le radici dell' equaz.ione fono reali , e dif- 

 eguali , /'/ quadrato di qualunque delle tre radici e fem- 



.. ■\P 

 pre 'minore di — 



3 P' ; 1 T^ 1 ?. ') n o r <r 



y.u\ '■-/.:. Dimostrazione. 



V 



Sieno a, — «', — a", oppure — a, a', a' le radici dell' 

 equazione . Mancando il fecondo termine , farà per i 

 principj dell'Algebra, rt-^^r'-j-a", e però l'equazione 

 prende quefta forma . 



•{a'' + a' a' -i- a"^ )x±a' à' {a' + a )=.o 



ElTendo 



X' 



