Cardanica. 737 



Eflfendo manifefto , che - (a'^-^-a' a"'j-a"') è maggiore 



del quadrato rt'% oppure a'^ dì ciafcuna delle radici, re- 

 fta che il dimortri edere quello maggiore di «^ = ( a' 

 ^-«")^ Ora effendo la fomma de' quadrati di due quan- 

 tità maggiore del doppio prodotto delle medelìme quan- 

 tità , farà a"-:.- «"*> 2 a' «". Dunque a'V 4 a' a" + «"^> 6 a' a", 

 e però 4 tìf' -}- 4 ^' ^'' + 4 '^^ ' > 3 ^" + 6 «' a -j- 3 «''^ 



4 

 In confeguenza - ( <z" + fl' a" + «" ) > a"-i- 2 «3' «' + «' "> ( <?' 



3 

 -)-«'' )'>rt:^ Il che ecc. 



PROPOSIZIONE XX. 



§. XXXI. La formala Cardanica è rcducìbìle a for- 



p^ ^ rt^ 

 ma razionale in osni e a fa ài — - ^— , purché /' ultimo 



27<4 



termine q abbia divisore efatto , che Soddisfaccia all'equa- 

 zione (F) 



(F) x^ — px — <7 = o 



Dimostrazione. 



Imperciocché il binomio — \- ( " ) l^a p^r radice 



2 V 27' 



cubica l'irrazionale mifto M~\~\/ ±N , tofio che l'e- 

 quazione (F) ammette per x un valore razionale =: 2M 

 (§. §. XV. XVI.) ; cioè torto che l'ultimo termine q ha 

 divifore efatto , che foddisfà all' equazione , che è lo 



q / q^ p'v 

 fteflb. Ma in tal cafo anche y ( jhaperra- 



2 " H 27 

 dice cubica il binomio M — ■\f±N. {nello fiejfo luogo). 

 Dunque la fomma de" due radicali , cioè la formola Car- 

 danica 



A a a a a 



