74° Dellaformula ~ 



e fatte le ftefie operazioni , Il perverrà all' equazione 



r I , 4/». X ?/ // '/ 4/'s 

 -±-|/(k'' ) — - yv±\/{xyv^~ — j,la quale do- 

 vrà effere la radice cubica del binomio - -f- i/zi V Ma 



2 ^4 27"^ 



^V , // ^/ '\P-. ^ \ ^f , V 4/'n' 



-\/v±\/(x'Jv'-~)=.-yJv±\^(x'\/'V^~—) ;eil 



2 ^ 32 ^ 3 



binomio - + \/( — )non ammette nel cafo irreduci- 



2 " ^4 27' 



bile per radice cubica un irrazionale di quefta forma 



( $• XXIX. ) . Dunque ecc. Il che ecc. 



PROPOSIZIONE XXIII. 



§. XXXIV. La formula Cardanica nel cafo irreducì- 

 bile non ammette altra forma algebraica finita , fuorché 

 la propria fotta affetto immaginaria . 



: . , Dimostrazione. 



Se può ammetterla, comunque ella fiali funzione di 

 p folo , o di ^ folo , o di ;? e (7 infieme , la fi rappre- 

 fenti generalmente per $ . Sarà pertanto 



fendo ^(l-^Jl^:jL\\= 1 



= ^, porto V^(^? + V/(f-^-l)^=T; farà <r = T 

 H — -,e peròT*— (|,T-}-- = o. Dunque T = V^( — 



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