Cardanica. 741 



-j-),'^ ) \ =-±-y (^(^'' j; binomio in cui 



}/ {^^ ) e un immaginario femnlice , per effere il 



quadrato di qualunque delle tre radici cp fempre mino- 



4/' V 



re di - ($. XXX.). Perche dunque la formula Carda- 



3 



nica polTa ammettere la forma cp , bifogna che il bino- 



Q / 1^ P^ \ 



mio - -[- y ( ) ammetta radice cubica , che fia 



2 ^4 27 



funzione di (p di quella forma -± ~\/(<p'' )• Ma 



perchè fia - i-i/f^' — — ) la radice cubica del bi- 

 22'^ 3 ^ 



nomio --{-■]/( ). eflendo p q quantità raziona- 



2 ^4 27 



li, è necefTario , che <p lia divifore efatto di q (^. IX. ). 



Dunque in primo luogo la formula Cardanica ammetterà 



quefta forma cp , fubito che <p pofla eflere parte aliquota 



di q . Ma dalla fuppofizione di 1/ (' ? _|- vV f ^^ ) ^ 



V2 ^4 27V 



-j-v( /(""""^ — ) )=^'P-> operando come nel- 

 la XVI. Prop. , rifulta l'equazione finale 



(P).... (p'—pp — q=:o 

 E però la forma (p deve elTere radice di queft' equazio- 

 ne . Di nuovo pertanto la formuhì Cardanica ammet- 

 terà la forma <p , fubito che (p fia e divifore efatto di 

 q , e radice dell'equazione (P). Ma l'equazione (P) 

 è precifamente 1' equ?.zione (F) del cafo irreducibile fy. 

 XXVI. ) ; e nel cafo irreducibile nelhin divifore efatto 

 dell'ultimo termine q può edere radice dell'equazione 



A il a a a ii 



