742 Della formula 



(F) {ibid.). Non può dunque eifer <p parte aliquota 

 di ^, e radice dell'equazione (P). E perciò la formo- 

 la Cardanica non può ammettere nel cafo irreducibile 

 la forma fp . Ma (p rapprefenta qualiivoglia immaginabi- 

 le forma . Per confeguenza la formula Cardanica non 

 ammette nel cafo irreducibile altra forma algebraica fi- 

 nita , fuorché la propria fotto afpetto immaginario . 

 Il che dovea dimoftrarlì . 



PROPOSIZIONE XXIV. 



§. XXXV. Non e pojjìbile di trovare per la radice x 

 dell' equaz.ione cubica (F ) 



(F) x^ — px — q-=zo 



nel cafo irreducibile un valore algebraico , finito, e li- 

 bero da apparenx.a immaginaria . 



Dimostrazione. 



Se è poflibile , Ila <p quefto valore . Eflendo la for- 

 mula Cardanica in ogni cafo radice reale delP equazio- 

 ne (F) (§. XXV.) ^ farà necellariamente 



^(!+»^(Pi^))+^(-!-v/(::-f.))- 



In confeguenza la formula Cardanica farà reducibile a 

 forma algebraica finita , libera da apparenza immagina- 

 ria . Ma ciò non può eilère {§.XXXIV.) . Dunque non 

 è poffibile ecc., come dovea dimofi-rarfi. 



Scolio. > 



§. XXXVI. Non farà inutile , che fieno qui per ul- 

 timo recapitolate , e porte in ferie le conclufioni capi- 

 tali attinenti a quefto fottile e difficile argomento, che 

 non pofTono più revocarfi in dubbio fenza offefa della 

 verità, e fenza introdur cavillazioni, che faccianp ma- 



