Cardanica. 745 



nifefto torto piuttofto ali'analifta, che all'analilì , alla 

 quale non può ragionevolmente addofTarfi il difetto di 

 chi la maneggia . Poilìamo pertanto tener per certo 



I. Che la rifoluzione Cardanica è legittima ; fopra 

 di che ragioneremo qui appreso • 



II . Che la formula o il binomio Cardanico (D) 



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e fempre la vera radice dell' equazione cubica genera- 

 le (F) 



(F) X- — px — q=zo 



e radice fempre reale (§. XXV.) , cioè il vero valore 

 di X in ogni cafo, tanto fé l'equazione (F) non ab- 

 bia che una fola radice reale , quanto fé le abbia tut- 

 te e tre reali , comunque poi efle fi fieno razionali o 

 irrazionali , efprimendole la medefima formola tutte e 

 tre , come fi dimoftra non difficilmente . 



III. Che nel cafo poi denominato irreducibile , fu 

 cui non può nafcere equivoco (§. XXVI), ognuno de' 

 termini del binomio (D) è quantità afToIutamente im- 

 maginaria , la quale né per trasformazioni , né per ar- 

 tificiofe riduzioni potrà mai cangiar natura , e reflerà 

 fempre in fondo , fé anciie prendeffe apparenza reale , 

 quantità immaginaria. Ma preiì que'due termini inlie- 

 me la loro fomma coftituifce una quantità reale , ed ef- 

 prime una vera e reale radice dell'equazione (F). 



IV. Che è cofa ormai dimoRrata a fazietà , che quel 

 binomio (D) nel cafo irreducibile non potrà mai con- 

 feguire altra forma ugualmente algebraica, finita, e rea- 

 le, la quale non implichi e involga afpetto immagina- 

 rio . 



V. E che finalmente, dopo tutto quefto , refia dimo- 

 ftrato , che non è poffibile per alcun immaginabile me- 

 todo di trovare una radice dell'equazione (F), nel ca- 

 fo irreducibile , algebraica finita e reale , la quale lia 

 nello fteflo tempo libera da afpetto immaginario . In 



