744 Della formula 



fatti fé ciò è poflibile, bifogna neceffariamente , ch'el- 

 la coincida con la radice (D), e le fia eguale , giac- 

 ché efprimono entrambe una medefima radice dell'equa- 

 zione (F) . Sarebbe dunque la radice (D) ridotta a 

 forma algebraica finita e reale , nel cafo irreducibile , 

 fenza implicanza d' immaginar] ; il che fi è dimoftrato 

 impoifibile . 



E quanto alla legittimità del metodo Cardanico vo' 

 dichiararla qui nel modo che potrò migliore ; il che 

 non farebbe neceflario , fé tutti potefl'ero formarfi del- 

 le medeilme cofe le medefime idee . Ma qualche volta 

 certi articoli non rifchiarati ne' libri elementari danno 

 luogo al germoglio di molti errori . Ed è ftrano fo- 

 prattutto, che la £ì metta in dubbio in grazia del folo 

 cafo irreducibile . La formola efprime , e dà le precife 

 radici dell' equazione in tutti i cali reducibili , fenza ri- 

 cori'ere ad altri fuflidj , che a quello dell' effrazione del- 

 la radice cubica da ognuno de' due termini della for- 

 mula; e dee ella celiare di eflere legittima nel folo ca- 

 fo, che le radici dell'equazione (F) debbano efTere tut- 

 te tre reali , difeguali , e irrazionali i II metodo è quello . 

 Si faccia x::^z.-\~j' . Softituendo quello valore nell' 

 equazione (F), prende ella quella forma (G) 



(G)....z.' + ^z.'f+3Xj'+j>'—pz.~-pj — ^ = o 

 L' equazione (G) non è più determinata , come l'equa- 

 zione (F) , eifendo due le indeterminate z, y , delle 

 quali bifogna definire il valore, onde confeguire quello 

 di AT , a cui è pollo uguale 1' aggregato z, -\-y . Le due 

 indeterminate z, / non hanno certamente alcuna rela- 

 zione necelTaria tra di se , fuorché quella , che abbia da 

 verificarli l'equazione (G). Si traggano quante paja di 

 equazioni fi vuole dall' equazione ( (r ) , come farebbe 

 x'4-32-'7 = ° ? (A^ 



ì^r+y—p^-py-q—o \ ^ ^ 



y'—pz-py — q = o 5 ^ ^ 



